सरासरी | (Average Defination, Formula, Calculation, Symbol in Marathi)

सरासरी (Average) :-

सरासरी म्हणजे मध्यमान किंवा माध्य. आपण व्यवहारात फार सहजपणे सरासरी हा शब्द वापरतो. वर्गातील मुलांची सरासरी उंची, मिळालेले गुण, उत्पन्न इ. आपण सरासरीतच सांगतो. एखादा विद्यार्थी फार हुशार नसेल तर त्याच्या बद्दल बोलताना आपण तो average आहे असेही सांगतो. "गटातील सर्व संख्यांचे प्रतिनिधित्व करणारी एक संख्या म्हणजे सरासरी" अशी सरासरीची थोडक्यात व्याख्या आपण करू शकतो. 

"सरासरी म्हणजे दिलेल्या यादीतील वस्तूंच्या संख्येची बेरीज भागीले वस्तुंची एकुण संख्या" सांख्यिकी मध्ये दिलेल्या यादीतील वस्तुंच्या संख्येच्या सरासरीला माध्य (Mean) म्हणतात. ही संख्या त्या गटाच्या  मर्यादेतीलच असते. गटातील सर्व संख्यांचे गुणधर्म त्यात प्रतिबिंबित होतील अशा पद्धतीने ती निवडलेली असते. या व्याख्येवरून आपल्याला दोन गोष्टी कळतात एक सरासरी म्हणजे एक संख्या असते. आणि दोन ती आपल्या सर्व गटाचे प्रतिनिधित्व करते. 

साधारणपणे सरासरी ही दोन टोकांच्या संख्यांमधली संख्या असते. अति मोठी किंवा अति लहान अशी ती नसते. मध्यममान, मध्यमान किंवा माध्य सरासरीचीच नाव हाच अर्थ दर्शवतात. या एका सरासरी वरून आपल्याला सर्व गटाचा अंदाज येऊ शकतो. याचे अगदी उत्तम उदाहरण म्हणजे आपण जे दरडोई उत्पन्न काढतो त्याचे सूत्र पाहा.

राष्ट्रीय उत्पन्न/ लोकसंख्या = दरडोई उत्पन्न.

सरासरीचा अर्थ व व्याख्या :-

सरासरी म्हणजे दिलेल्या संख्येचा माध्य. "दिलेल्या संख्येची बेरीज आणि दिवसांची एकुण संख्या यांचे गुणोत्तर म्हणजे सरासरी होय."

उदा.

2, 3 आणि 4 ची सरासरी= (2+3+4)/3=9/3=3

येथे 3 ही 2,3 आणि 4 ची मध्यम पद आहे.

"सरासरी म्हणजे दिलेल्या यादीतील वस्तूंच्या संख्येचे मध्यम पद होय."

सरासरी = (दिलेल्या संख्येची बेरीज) /एकूण संख्या

सरासरीच चिन्ह (Average Symbol) :-

सरासरी दोन प्रकारे दर्शवितात  x̄ & μ .

सरासरीच सुत्र (Average Formula) :-

जर तुम्हाला दिलेल्या संख्येची सरासरी काढायची असल तर त्यांचे सूत्र खूप सोप आहे. आपल्याला फक्त दिलेल्या संख्येची बेरीज करायची आहे आणि त्या बेरजेला एकुण संख्येने भागायचे आहे.

सरासरीची संकल्पना :-

दिलेला संख्या लहान असेल तर सरासरीचे सूत्र सोपे वाटते, जर तुमच्यावर अशी परिस्थिती आली की जसे  78, 84, 68, 95,75 या संख्येची सरासरी काढा. अशा वेळेला सरासरीच सुत्र वापरून खूप वेळ लागेल. मग वेळ वाचवण्यासाठी आपल्याला Shortcut वापरावा लागेल.

समजा 68,75 78 84.95 या संख्येची सरासरी काढायची आहे.

सरासरी ही दिलेल्या संख्येतील मोठी संख्या व लहान संख्या यामध्येच असते. 

म्हणजे या गणितात सरासरी 68 आणि 95 यामधीच असणार.

पहिल्यांदा एक असा नंबर निवडा  जो दिलेल्या संख्येतील मोठ्या आणि छोट्या संख्या यामध्ये उपस्थित असेल, जसे की आपण 76 घेऊ

आता 76 या संख्येशी दिलेल्या प्रत्येक संख्येचे deviation काढु.

68-76=-8

75-76=-1

78-76=2

84-76=8

95-76=4

 

Deviation ची सरासरी = ( Deviation ची बेरीज) / एकुण संख्या=(-8-1+2+8+4) /5=20/5=4

नंतर जी deviation ची सरासरी येईल ती निवडलेल्या संख्येत मिळवावी मग तुम्हाला दिलेल्या संख्येची सरासरी मिळेल.

सरासरी = निवडलेली संख्या + deviation ची सरासरी=76+4=80

दोन भिन्न गटाची सरासरी :-

काही वेळा गणितामध्ये दोन भिन्न गटाची सरासरी दिलेली असते आणि तिसऱ्या गटाची म्हणजेच दोन्ही गटाची मिळून) सरासरी काढायला लावतात.

	गट 1	गट 2	गट (1+2)
एकुण संख्या	x	y	x+y
सरासरी	a	b	A
दिलेल्या एकुण संख्येची बेरीज	ax	by	ax+by

सरासरीचे गुणधर्म :-

      I.दिलेल्या यादीतील संख्येची सरासरी ही यादीतील सर्वात लहान संख्येपेक्षा मोठी व सर्वात मोठ्या संख्येपेक्षा लहान असते.

उदाहरण:- 3, 7, 9 आणि 13 ची सरासरी काढा?

उत्तर = (3+7+9+13)÷4=32÷4=8

येथे 8 हा 13 पेक्षा लहान आहे आणि 3 पेक्षा मोठा आहे.

      II.दिलेल्या यादीतील संख्या समान असेल तर त्या संख्येची सरासरी पण समान असत.

उदाहरण:-

6,6,6 आणि 6 ची सरासरी काढा?

उत्तर = (6+6+6+6) /4=24/4=6

   III. जर एखाद्या यादीतील संख्या 0 असेल तर ती सरासरी काढताना विचारात घ्यावी

उदाहरणार्थ:-

3,6 आणि 0 ची सरासरी काढा?

उत्तर- सरासरी = (3+6+0)/3=9/3=3

महत्त्वाचे मुद्दे :-

1) दिलेल्या यादीतील प्रत्येक संख्या जर a ह्या समान अंकाने वाढविली तर त्या संख्येची सरासरी पण a ने वाढेल.

 

2) दिलेल्या यादीतील प्रत्येक संख्या जर a ह्या समान अंकाने कमी केली तर त्या संख्येची सरासरी पण a ने कमी होईल.

 

3) दिलेल्या यादीतील प्रत्येक संख्येला जर a ह्या समान अंकाने गुणले तर त्या संख्येची सरासरीला पण a ने गुणावे.

 

4) दिलेल्या यादीतील प्रत्येक संख्येला जर a ह्या समान अंकाने भागले तर त्या संख्येची सरासरीला पण a ने भागावे.

Must Read (नक्की वाचा):

सरासरी - शॉर्टकट ट्रिक्स & उदाहरणे